He profundizado en el tema un poco más para saber porqué funciona unas veces y otras no, y al final he concluido lo siguiente: el sistema deja de compartir internet cuando pierde la conexión con el navegador un tiempo determinado. Entiendo que Apple lo hace como medida de seguridad; no es un fallo.
Porqué? Pues porque si no fuese así, no me hubiese encontrado con este menú:
Ver el archivo adjunto 43579
Ver el archivo adjunto 43580
Ver el archivo adjunto 43581
Evidentemente, cuando pasa un rato “Compartir Internet” deja de estar visible y hay que “forzarlo”. Bueno con este menú es más rápido que desbloquearlo y tener que navegar por la configuración, pero de conexión automática al subir al coche, olvidémoslo.